Teorema.- Sea ABC un triángulo, el cuadrado del lado un triángulo es la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de los lados por el coseno del ángulo. Demostración.- Si en el triángulo ABC trazamos desde el ángulo A, la altura AHa sobre el lado opuesto y aplicamos el teorema anterior, tendremos: b2 = ha 2 + m2 ha2 + n2 = c2 de donde: c2 = n2 + b2 - m2 = (a-m)2 + b2 -m2 = =a2 + b2 - 2 a m = a2 + b2 -2 a b cos(C) Resolución de triángulos:
Ejemplo.- Sea el triángulo ABC, del que conocemos a=3, b=5 y c=6, halla los ángulos A, B y C. Solución.
Ejemplo.- Sea b = 7 a = 6 y C = 50º. Halla los demás elementos. Solución. Problema .- Sabiendo que el ángulo B es doble que A, en el triángulo ABC, demuestra que a2 = b2 + bc. Solución Problema .- Si a = 4, b = 5 y c = 6, prueba que C = 2A. Solución Problema .-Si A = 2B = 4C, entonces a2 = c (a+b+c). Solución
Ángulos. Medida de ángulos.Arcos y cuerdas. Ángulos en la circunferencia.Teorema de Thales. Homotecia y semejanza. Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relación fundamental. Secante, cosecante y cotangente. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos dados. Razones del ángulo doble y mitad. Funciones circulares. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de altura. Teorema del seno. Coordenadas. Vectores Recta en el plano: generalidades. Ecuaciones de la recta. Incidencia y paralelismo. Distancia punto recta. Funciones: generalidades. Dominio. Simetría y periodidcidad. Crecimiento. Extremos relativos. Operaciones con funciones. Función polinómica. Funciones a trozos. Funciones trascendentes.
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