Teorema.- Sea ABC un triángulo, el cuadrado del lado un triángulo es la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de los lados por el coseno del ángulo.

Demostración.- Si en el triángulo ABC trazamos desde el ángulo A, la altura AHa sobre el lado opuesto y aplicamos el teorema anterior, tendremos:

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b2 = ha 2 + m2

ha2 + n2 = c2 de donde:

c2 = n2 + b2 - m2 = (a-m)2 + b2 -m2 =

=a2 + b2 - 2 a m = a2 + b2 -2 a b cos(C)

Resolución de triángulos:

  • Conocemos tres lados:

    Con el teorema del coseno calculamos un ángulo, y a partir de este podemos calcular el segundo con el teorema del seno (más sencillo en los cálculos) y el tercer ángulo, sabiendo que la suma de los tres ángulos es 180º.

Ejemplo.- Sea el triángulo ABC, del que conocemos a=3, b=5 y c=6, halla los ángulos A, B y C. Solución.

  • Conocemos dos lados y el ángulo comprendido:

    Mediante el teorema del coseno calculamos el tercer lado, y procedemos como en el caso anterior.

Ejemplo.- Sea b = 7 a = 6 y C = 50º. Halla los demás elementos. Solución.

Problema .- Sabiendo que el ángulo B es doble que A, en el triángulo ABC, demuestra que a2 = b2 + bc. Solución

Problema .- Si a = 4, b = 5 y c = 6, prueba que C = 2A. Solución

Problema .-Si A = 2B = 4C, entonces a2 = c (a+b+c). Solución

 

Ángulos. Medida de ángulos.Arcos y cuerdas. Ángulos en la circunferencia.Teorema de Thales. Homotecia y semejanza. Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relación fundamental. Secante, cosecante y cotangente. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos dados. Razones del ángulo doble y mitad. Funciones circulares. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de altura. Teorema del seno. Coordenadas. Vectores Recta en el plano: generalidades. Ecuaciones de la recta. Incidencia y paralelismo. Distancia punto recta. Funciones: generalidades. Dominio. Simetría y periodidcidad. Crecimiento. Extremos relativos. Operaciones con funciones. Función polinómica. Funciones a trozos. Funciones trascendentes.