Propiedades:
Aunque parezca que los logaritmo son una invención de los matemáticos para amargar la vida a los alumnos, estos aparecen en los lugares más inesperados. "El profesor de Física A. Eihenvald en un artículo cuenta: << A mi compañero de gimnasio le gustaba tocar el piano, pero le desagradaban las matemáticas; incluso en tono despectivo manifestaba que la música y las matemáticas no tienen nada de común: - Es cierto que Pitágoras halló ciertas correlaciones entre las vibraciones del sonido; pero precisamente la gama de pitágoras resultó inaplicable para nuestra música-. Imagínense lo desagradable de la sorpresa de mi compañero al demostrarle que al tocar sobre las teclas del piano moderno, se toca, hablando hablando con rigor, sobre logaritmos... Efectivamente: los llamados <<grados de tonalidad de la escala cromática nos no equidistantes ni por el número de vibraciones ni por la longitud de las ondas se los sonidos respectivos, sino que representan los logaritmos de estas magnitudes. La base de estos logaritmos es 2. Supongamos que la nota do de la octava más baja - la representamos con el cero- está determinada por n vibraciones por segundo. En este caso, el do de la primera octava producirá al segundo 2n vibraciones; el do de la m-ésima octava producirá n2m vibraciones, etc. Expresamos todas las notas de la escala cromática del piano con los números p, tomando el do de cada octava como nota cero; entonces la nota sol será la nota 7ª, el la, la 9ª , etc.; la 12ª será de nuevo el do, aunque de una octava más alta. Y como en la escala cromática, cada nota siguiente tiene 12Ö2 más vibraciones que la anterior, entonces el número de éstas de cualquier tono puede ser expresado por la fórmula Npm=n.2m 12Ö2 p Aplicando logaritmos: logNpm=logn+mlog2+p/12 log2 al tomar el número n de vibraciones del do más bajo como unidad (n=1) y pasando a logaritmos al sistema de base 2 (tomado log 2=1), tenemos: logNpm= m+p/12 De aquí vemos que los números de teclas del piano constituyen logaritmos de la cantidad de vibraciones de cada uno de los sonidos correspondientes (multiplicado por 12).
Propiedades.
Ejemplo.- La gráfica de la función y = kax
pasa por los puntos (0,2) (1,6). Halla los valores k y a.
Representarla gráficamente. Solución. Ejemplo.- La ley de Malthus dice que el crecimiento de una población verifica la siguiente ecuación y = B ekx. Sabiendo que la población se duplica en 50 años. ¿En cuánto tiempo se triplicará? Solución.
Ángulos. Medida de ángulos.Arcos y cuerdas. Ángulos en la circunferencia.Teorema de Thales. Homotecia y semejanza. Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relación fundamental. Secante, cosecante y cotangente. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos dados. Razones del ángulo doble y mitad. Funciones circulares. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de altura. Teorema del seno. Teorema del coseno. Coordenadas. Vectores. Recta en el plano: generalidades. Ecuaciones de la recta. Incidencia y paralelismo. Distancia punto recta.. Funciones:generalidades. Dominio. Simetría y periodidcidad. Crecimiento. Extremos relativos. Operaciones con funciones. Función polinómica. Funciones a trozos.
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