Nos encontramos en New York, ¡¡¡si comenzamos hoy nuestro viaje en Estados Unidos!!!, nos encontramos en la esquina del Empire State Building, y queremos hacer una visita al Madison Square Garden, al Institute of Tecnology y a la Estation Grand Central. Aunque nuestro inglish no es muy bueno nos atrevemos a preguntar (hemos tenido suerte le hemos preguntado a un hispano), y nos indican las manzanas que hemos de recorrer para llegar.
- A la estación Grand Central: dos manzanas a la izquierda, giramos a la derecha, pasamos ocho manzanas y enfrente se encuentra nuestro objetivo, anotamos (2 izq , 8 cuesta arriba)
- Madison Square Garden: dos a la derecha, giramos a la izquierda y recorremos una manzana, anotamos (2 der, 1 abajo)
- Institute of Tecnology: anotamos (2 der, 7 abajo) y solo tendremos que cruzar la acera.
Podemos simplificar nuestra notación asignando signo + para ir a la izquierda (Este), y signo - para ir a la derecha (Oeste), también asignamos el + para ir arriba (Norte) y el - para ir cuesta abajo (Sur), (esta asignación es un convenio para tomar notas rápidas, podría haber sido cualquier otro). Veamos como nos queda:
- Grand Central (+2,+8)
- Madison Square Garden (-2, -1)
- Institute of Tecnology (-2,-7)
No olvidemos que nuestra referencia es la esquina de la calle 34 con la 5ª avenida.
¡Hemos conseguido un mapa veamos como queda nuestro invento!
Llamaremos coordenadas a nuestros pares de puntos, a la calle 34 eje de abcisa y eje de ordenadas a la 5ª avenida. En general a las rectas las llamaremos ejes de coordenadas.
- ¿Qué coordenadas tendremos nosotros?
- Queremos ir a Macy's, ¿que coordenadas tiene?
- ¿Y el Madison Square Park?
. Volvemos a nuestra tierra, observa el siguiente plano
Es una vista aérea de nuestra ciudad, podemos observar el paseo Alfonso XIII (es la calle que más destaca) y casi perpendicular Capitanes Ripoll, la ciudad es antigua y no tiene la regularidad de N.Y. pero eso no nos impide colocarle unos ejes de coordenadas, vamos a poner el centro junto al Instituto.
Mueve el punto y observa como van modificandose nuestras coordenadas.
Escribe en tu cuaderno las coordenadas de:
- La plaza Alicante.
- La estación de Renfe.
- El edificio de la Uned.
- El antiguo Hospital de Marina (UPCT)
- El Castillo de los patos.
Ahora vamos a dibujar unos ejes en un plano en blanco y vamos a localizar puntos.
Ejercicio.-
Si no lo tienes claro práctica con estos otros ejemplos.
Cada una de las regiones en que queda divido un plano por los ejes de coordenadas se denomina cuadrante y estos se nombran siguiendo el sentido positivo, el contrario a la agujas del reloj.
Observa y mueve el punto por los distintos cuadrantes.
Ejercicio.- Indica en que cuadrantes se encuentran los puntos B de coordenadas (-5,5), C= (1,-10) y D=(-1,-1).
Ejercicio.- Dados unos ejes de coordenadas, el punto A (2007,2007) se mueve hacia el origen por una línea, esta es tal que todos sus puntos tienen las dos coordenadas iguales. ¿Sabrías indicar de qué línea se trata?
Volvemos al Empire State Building, imaginemos que tenemos que subir a
la planta 4, o que tenemos que bajar al segundo sotano, ¿como
podríamos indicar esta nueva circunstancia en un sistema de coordenadas?
Evidentemente necesitamos una nueva coordenada, es decir, tres números
(x,y,z), el primero x indica desplazamiento Este - Oeste,
el segundo y Norte - Sur, el tercero z elevarnos - descender.
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Ángulos. Medida de ángulos.Arcos y cuerdas. Ángulos en la circunferencia.Teorema de Thales. Homotecia y semejanza. Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relación fundamental. Secante, cosecante y cotangente. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos dados. Razones del ángulo doble y mitad. Funciones circulares. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de altura. Teorema del seno. Teorema del coseno. Vectores. Recta en el plano: generalidades. Ecuaciones de la recta. Incidencia y paralelismo. Distancia punto recta. Funciones: generalidades. Dominio. Simetría y periodidcidad. Crecimiento. Extremos relativos. Operaciones con funciones. Función polinómica. Funciones a trozos. Funciones trascendentes.