Sean dos rectas r y s dadas por sus ecuaciones generales:

A x + B y + C = 0

A' x + B' y + C' = 0

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• Si A=B=C=2, ¿qué valores tienen que tomar A', B' y C' para que las rectas sean paralelas?
• Si A=B=C=2, ¿qué valores tienen que tomar A', B' y C' para que las rectas sean coincidentes?
• Si A=B=C=2, ¿qué valores tienen que tomar A', B' y C' para que las rectas sean secantes?
• Si A=B=C=1 y A'=1, B'=2 y C'=0 ¿cuál es el punto de corte?
• ¿Qué condición tienen que verificar los coeficientes para que las rectas sean paralelas?¿Y para que sean coincidentes?¿Y secantes?

Para estudiar la posición relativa de dos rectas sólo hemos de resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, si el sistema no tiene solución las rectas son paralelas, si tiene infinitas soluciones las rectas son coincidentes y si tiene una única solución las rectas son secantes.

Observemos que si las rectas son paralelas tienen el mismo vector de dirección (o proporcional) y por tanto el mismo vector normal, es decir,

(A,B) = p(A',B')

A = pA' y B = pB'

p = A/A' = B/B'

A/A' = B/B'

que es la condición que tienen que verificar dos rectas para que sean paralelas.

Si además se verifica:

A/A' = B/B' = C/C'

las dos ecuaciones son iguales y representan la misma recta, por tanto las rectas son coincidentes.

Si por el contrario los vectores de dirección no son proporcionales, A/A' distinto B/B', las rectas son secantes.

Ejemplo.- Halla la posición relativa de las rectas, 2 x+ 3 y -5 = 0 y m x - y + 3 = 0 según los valores de m. Solución

Ángulos. Medida de ángulos.Arcos y cuerdas. Ángulos en la circunferencia.Teorema de Thales. Homotecia y semejanza. Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relación fundamental. Secante, cosecante y cotangente. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos dados. Razones del ángulo doble y mitad. Funciones circulares. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de altura. Teorema del seno. Teorema del coseno. Coordenadas.Vectores. Recta en el plano: generalidades. Ecuaciones de la recta. Distancia punto recta. Funciones: generalidades. Dominio. Simetría y periodidcidad. Crecimiento. Extremos relativos. Operaciones con funciones. Función polinómica. Funciones a trozos. Funciones trascendentes.