Programación lineal: herramientas interactivas

En esta página incluyo tres applet interactivos generados con Geogebra pensados para ser utilizados como herramienta auxiliar en las explicaciones correspondientes al tema de Programación Lineal que se estudia en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II:

Función objetivo F(x, y) = 2x + 3y Estudio de la variación del valor de la función objetivo en el plano

Se puede observar cómo cambia el valor de la función objetivo en el plano:
A) Moviendo el punto B se puede observar el valor que toma la función objetivo en la posición del punto B; es decir, se calcula el valor de la función objetivo en función de la abscisa y de la ordenada del punto B.
B) La recta 2x+3y=0 se desplaza paralelamente desde su posición inicial (2x-3y=0) usando el tirador; al cambiar de posición se puede mover el punto A y se observa que el valor de la función objetivo, una vez fijada la posición de la recta, toma el mismo valor en todos los puntos de la recta

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Función objetivo F(x, y) = ax + by Estudio de la variación del valor de la función objetivo en el plano

Podemos definir la función objetivo F(x, y) = ax+by usando los tiradores correspondientes a "a" y a "b".
Es especialmente interesante la posibilidad que ofrece de modificar los signos de "a" y de "b". Esto permite comprobar que los valores de la función objetivo crecen al desplazar la recta ax+by =0 hacia arriba (dirección y->inf) cuando el coeficiente de b es positivo.
En cambio, cuando b es negativo la función objetivo aumenta al desplazar paralelamente la recta hacia abajo (dirección y ->-inf).
Se puede observar cómo cambia el valor de la función objetivo en el plano:
A) Moviendo el punto B se puede observar el valor que toma la función objetivo en la posición del punto B; es decir, se calcula el valor de la función objetivo en función de la abscisa y de la ordenada del punto B.
B) La recta ax+by=0 se desplaza paralelamente a su posición inicial usando el tirador (modificando el valor de "k"); al cambiar de posición se puede mover el punto A y se observa que el valor de la función objetivo, una vez fijada la posición de la recta, toma el mismo valor en todos los puntos de la recta

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Función objetivo F(x, y) = ax + by, zona factible y localización de los puntos para los cuales la función objetivo alcanza los valores máximo y mínimol mínimo

La siguiente construcción permite: definir la función objetivo (tiradores "a" y "b") y dispone de una zona factible que se puede modificar con el puntero.
Para localizar los puntos de la región factible en los que se alcanzan los valores máximo y mínimo, se puede proceder de dos maneras:
a) usar el punto B y observar el valor de la función objetivo,
b) desplazar paralelamente la recta ax+by=0, para, teniendo en cuenta las direcciones de aumento o disminución de los valores de la función objetivo (dependen del signo de "b"), localizar los vértices buscados.

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