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Preguntas
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Utilizando tu
calculadora, calcula la media aritmética
 de los datos
experimentales. ¿Qué significado tiene el valor que has obtenido?
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Conocidos n y
, ¿cuánto debe
valer la probabilidad p de la distribución binomial que buscamos? ¿Qué
significado tiene p en este caso concreto?
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Vamos a hacer
ahora los cálculos ayudándonos de la hoja de cálculo. Lo primero que haremos
es añadir una columna a la tabla de frecuencias, a
la derecha, con los productos de cada dato por su frecuencia. Para ello:
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Escribe en
la barra de entrada la expresión:
C2=A2 B2 (presta
atención al espacio en blanco entre el 2 que sigue a la A y la letra B,
de modo que GeoGebra interprete que es un producto). También podríamos
haber escrito directamente en la celda C2 la expresión
=A2 B2.
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Copia el
contenido de la celda C2 en el rango C2:C6. Para ello haz clic sobre la
celda C2 y sitúa el cursor en el cuadrado negro que aparece en su
esquina inferior derecha. Manteniendo pulsado el botón izquierdo del
ratón, mueve el cuadrado negro hasta seleccionar el rango C2:C6. Una
vez seleccionado, suelta el botón izquierdo del ratón.
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Haz clic
ahora sobre la celda C7. Elige la herramienta
 Suma y, a
continuación, selecciona el rango C2:C6. De ese modo en la celda C7
tendremos el número total de personas contagiadas.
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Utiliza el
mismo procedimiento para escribir en la celda B7 la suma del rango B2:B6.
Ese valor nos indica el número de grupos a los que se administró la
vacuna.
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Escribe en
la barra de entrada B8=C7/B7.
De ese modo en la celda B8 obtendremos la media aritmética de los datos
experimentales. Compárala con la que has obtenido en el apartado 1.
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En la celda
B9 escribimos el valor de n. Escribe, en la barra de entrada,
B9=4. También
podríamos haber escrito el número 4 directamente en la celda
B9.
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Vamos a
calcular ahora la probabilidad de la distribución binomial de ajuste.
Escribe en la barra de entrada
B10=B8/B9.
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Con los datos
que hemos obtenido, vamos a calcular ahora la distribución teórica de las
150
observaciones. Para ello:
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En la barra
de entrada escribe la expresión:
D2=$B$7 Binomial[$B$9,$B$10,A2,false]. Hemos utilizado el símbolo
"$" para indicar que la referencia a la celda es absoluta, de modo que
luego podamos copiar esa fórmula en el rango D2:D6 y en todos los casos los valores del número de observaciones, n y
p se lean siempre en las celdas B7, B9 y B10, respectivamente. Hemos
utilizado el comando Binomial[n,p,k,false], que nos proporciona la
probabilidad p[x=k] en una binomial B(n,p):
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Copia ahora
el contenido de la celda D2 en el rango D2:D6. Hemos obtenido de este
modo el número de grupos teórico en los que habría 0, 1, 2, 3 o 4
personas contagiadas.
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Sin embargo
el número de lotes teórico debe ser un número entero, por lo que vamos a
redondear los valores que acabamos de obtener. En la barra de entrada escribe:
E2=round(D2). A
continuación copia el contenido de la celda E2 en el rango E2:E6.
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Ahora,
utilizando el procedimiento que ya conoces, halla en la celda E7 la
suma del rango E2:E6.
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Ahora hemos de
comparar la distribución teórica con los datos que habíamos obtenido
experimentalmente. Para ello vamos a calcular las diferencias entre ambas
distribuciones:
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Escribe, en
la barra de entrada, la expresión:
F2=E2-B2. A continuación,
copia el contenido de la celda F2 en el rango F2:F6.
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Suma en la
celda F15 los datos del rango F2:F14. ¿Qué resultado obtienes?
¿Por qué?
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Compara ahora
los gráficos de ambas distribuciones. Activa la casilla Mostrar gráfico de
la distribución y compara los gráficos.
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Haz una
valoración de los resultados que has obtenido en los apartados anteriores. ¿Está justificado el ajuste
por la binomial B(n,p)?
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Vamos a utilizar
la herramienta
Cálculo de Probabilidades para los cálculos que se proponen. Selecciona la
herramienta y observa que se abre una ventana emergente. En el tipo de
distribución selecciona Binomial. Escribe, en las casillas
correspondientes, los valores de n y p. El valor de n es el número de
personas del grupo al que se administra la vacuna. El valor de p lo has
calculado en la celda B10, por lo que, para no perder precisión, escribe en
la casilla directamente la referencia de la celda:
B10.
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Observa la tabla
de valores que aparece en la parte superior derecha de la ventana emergente, una vez
introducidos los valores de n y de p. ¿Qué información proporciona? ¿Cuál es la probabilidad de que
se contagien exactamente dos personas si se administra la vacuna a un grupo
de 5 personas?
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Observa que para
el cálculo de una probabilidad, en la parte inferior de la ventana emergente, antes
hay que optar entre Intervalo (cuando se trata de hallar p[k1≤x≤k2],
dados k1 y k2), Por Lado Izquierdo (cuando se trata de calcular p[x≤a], dado
a] o Por Lado Derecho (cuando se trata de calcular p[x≥k], dado k). ¿Qué has
de seleccionar y con qué límites para calcular la probabilidad de que
se contagien exactamente dos personas si se administra la vacuna a un grupo
de 5 personas? ¿Qué valor
obtienes? ¿Coincide con el que has indicado en el apartado anterior?
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¿Qué has de seleccionar y con qué límites para calcular
la probabilidad de que no haya ninguna persona contagiada
si se administra la vacuna a un grupo de 5 personas? ¿Qué valor obtienes?
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¿Qué has de seleccionar y con qué límites para calcular
la probabilidad de que se contagien menos de 3 personas
si se administra la vacuna a un grupo de 8 personas? ¿Qué valor obtienes?
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¿Qué has de seleccionar y con qué límites para calcular
la probabilidad de que haya alguna persona contagiada
si se administra la vacuna a un grupo de 8 personas? ¿Qué valor obtienes?
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¿Qué has de seleccionar y con qué límites para calcular
la probabilidad de que se contagien entre 3 y 5 personas
si se administra la vacuna a un grupo de 8 personas? ¿Qué valor obtienes?
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Cierra la
ventana emergente que has abierto para los cálculos anteriores. Ahora vamos
a efectuar los cálculos con la hoja de cálculo, utilizando
el comando Binomial (Puedes ver
aquí algunos ejemplos de su uso).
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Calcula, en la celda B11, la probabilidad de
que se contagien exactamente dos personas si se administra la vacuna a
un grupo de 5 personas.
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Calcula, en
la celda B12,
la probabilidad de que no haya ninguna persona
contagiada si se administra la vacuna a un grupo de
5 personas.
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Calcula, en la celda B13, la probabilidad de
que se contagien menos de 3 personas si se
administra la vacuna a un grupo de 8 personas.
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Calcula, en la celda B14, la probabilidad de
que haya alguna persona contagiada si se administra
la vacuna a un grupo de 8 personas.
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Calcula, en la celda B15, la probabilidad de
que se contagien entre 3 y 5 personas si se
administra la vacuna a un grupo de 8 personas.
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