TRIGONOMETRÍA

 TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Una de las aplicaciones más inmediatas de la trigonometría es la resolución de triángulos. En este curso se abordan únicamente los triángulos rectángulos.

También veremos como resolver triángulos no rectángulos por descomposición en triángulos rectángulos.

Resolver un triángulo es conocer el valor de sus tres lados y sus tres ángulos.

El uso de las razones trigonométricas junto con el teorema de Pitágoras, nos permiten resolver cualquier triángulo rectángulo conociendo dos datos, uno de ellos ha de ser un lado.

1.- CONOCIDOS DOS LADOS.

  • El tercer lado se calcula aplicando el teorema de Pitágoras.

  • Uno de los ángulos agudos aplicando la razón trigonométrica que relacione los dos lados conocidos.

  • Para calcular el otro ángulo agudo basta considerar que la suma de los ángulos agudos es 90º.

 

El applet muestra el proceso conocidos los dos catetos.

¿Como se resuelve el triángulo si los lados conocidos son un cateto y la hipotenusa?

2.- CONOCIDOS UN LADO Y UN ÁNGULO

El proceso es similar al caso anterior.

  •  Se calcula otro lado mediante la razón trigonométrica adecuada del ángulo conocido.

  •  El tercer lado mediante el teorema de Pitágoras; o bien, mediante otra razón trigonométrica.

  •  El otro ángulo es 90 - ángulo conocido.

 

En la figura adjunta, el lado conocido es uno de los catetos. Mediante la tangente de uno de los ángulos se calcula el otro cateto.

En el paso 2, se utiliza el problema de Pitágoras. ¿Es posible resolver el problema sin utilizar este teorema? ¿cómo?

Si el dato del problema fuese la hipotenusa. ¿Que razón trigonométrica sería mas adecuada para determinar uno de los catetos?

 

3.- TRIÁNGULOS NO RECTÁNGULOS.

Como ya se ha dicho, pueden resolverse triángulos no rectángulos aplicando correctamente las razones trigonométricas.

Los problemas más frecuentes son los que se presentan a continuación. Realmente son el mismo problema, basta con considerar x negativo o positivo. Habitualmente el problema es calcular la altura h.

La resolución numérica es similar,  la solución de la situación de la derecha es :

 

 

Ejercicio.

Desde un punto del suelo se observa el pico de una montaña con ángulo de 30º. Si avanzamos 400 m en la dirección de la montaña, el pico se ve bajo ángulo de 60º.

¿Cual es la altura de la montaña?

Piensa cual de las dos situaciones responde a este enunciado. Puedes comprobar en uno de los applet la solución. Cuidado con las unidades.

 

 

Si los datos de un problemas son los catetos, la tangente es la razón trigonométrica adecuada