POLIEDROS

POLIEDROS REGULARES

 

Un poliedro es regular si verifica:

  • Sus caras son polígonos regulares iguales.
  • En cada vértice concurren el mismo número de polígonos.

Construcción de poliedros regulares.

Para que se forme poliedro en cada vértice ha de ocurrir:

 -El número de caras es mayor o igual que 3

 -La Suma de los ángulos que concurren en cada vértice ha de ser menor de 360º. (si la suma es 360, se forma un mosaico, recubrimiento del plano).

POLÍGONO REGULAR

Nº Polígonos  por vértice

 Vértice del poliedro

POLIEDRO REGULAR
Triángulo Equilátero

3

3·60=180<360

 

 

TETRAEDRO

4

4·60=240<360

OCTAEDRO

5

5·60=300<360

 

ICOSAEDRO

Cuadrado

 

3

3·90=270<36

 

CUBO

Pentágono Reg.

 

3

3·108=324<360

 

DODECAEDRO

 

El desarrollo anterior, demuestra que no puede haber más que cinco poliedros regulares.

En los casos en que el producto del ángulo interior por el número de polígonos en cada vértice es  360º, no se forma poliedro,  se forma un mosaico regular. 

6 Triángulos equiláteros

 

 

6·60 = 360

 

4 cuadrados

 

 

4·90=360

 

3 hexágonos regulares

 

3·120=360

 

Los applets de los poliedros regulares de esta página se han obtenido de http://gtulloue.free.fr/Cabri3D/menu.html

 

Sólo existen cinco poliedros regulares