| En este apartado se van a estudiar mosaicos formados por polígonos
sencillos no regulares. 1.-MOSAICOS GENERADOS
POR UN TRIÁNGULO.
|
El mosaico de la figura se genera a
partir del triángulo ABC. Mediante una simetría central
sobre M (punto medio de un lado) y posterior traslación de
vectores
AB y
CB.
Mueve los vértices A, B, C para comprobar
que cualquiera que sea el triángulo se rellena el plano.
Por tanto cualquier triángulo, junto con
su simétrico forman mosaico. |
|
Un triángulo junto con su simétrico forman un
paralelogramo, por lo que todo paralelogramo tesela el plano.
Moviendo los vértices del triángulo ABC para
comprobar que tanto el rectángulo como el rombo rellenan el plano.
2.- MOSAICOS A PARTIR DE UN CUADRILÁTERO.
Veamos ahora la generación de mosaicos a partir de un
cuadrilátero cualquiera.
|
El mosaico de la figura se obtiene a partir
del cuadrilátero ABCD.
Mediante una simetría central respecto al
punto medio de uno de sus lados M, se obtiene un hexágono no
regular ABCDEF que rellena el plano. El mosaico se genera
mediante traslaciones de este hexágono. |
|
3.- ALGUNOS PENTÁGONOS GENERAN MOSAICOS.
Como ya sabemos, el pentágono regular no forma
mosaico. Hay otros pentágonos que si lo hacen. A continuación se
presentan algunos de ellos. Actualmente se conocen 14 tipos de
pentágonos que rellenan el plano, pero es un problema no resuelto, no se
se sabe si hay otros que también lo hacen. En
www.mathpuzzle.com/tilepent.html pueden consultarse los 14 tipos
conocidos.
El pentágono de la figura se ha
construido de forma que A= 60º y C= 120 º y de forma que los
lados AB = AE y CB=CD. Por rotaciones sucesivas de 60º respecto
al vértice A, se genera una "flor de seis pétalos". Estas flores
se ensamblan para rellenar el plano mediante traslaciones.
Mueve los puntos destacados para generar
bellos recubrimientos del plano. |
|
|
|
Este mosaico se conoce como
Teselación de El
Cairo, porque aparece en embaldosados de muchas de las aceras
de sus calles. La tesela básica es un pentágono muy particular.
Es equilátero (lados iguales) y dos de sus ángulos son rectos.
Observa el sencillo y bello mosaico que genera. |
| El llamado pentágono "casita" rellena el plano.
A partir
del pentágono no coloreado, ¿ qué movimientos se han utilizado
para cubrir el plano? |
|
4.- TESELACIÓN MEDIANTE HEXÁGONOS.
Como sabemos, el hexágono regular cubre el plano,
pero no es el único hexágono que puede utilizarse como baldosa.
|
Hay hexágonos como el de la figura
que sin ser regulares rellenan el plano.
Describe las
propiedades de este hexágono.
¿En qué recubrimientos de los ya
vistos aparece este hexágono? |
|
5.- Se puede demostrar que no hay polígonos convexos de más de 6
lados que formen mosaico.
¿Podrías dar una explicación?
|
