Ángulos alternos-internos

Dadas dos rectas paralelas y una secante, comprueba y demuestra que:

Los ángulos alternos-internos son iguales.

Los ángulos alternos-externos son iguales

Los ángulos correspondientes son iguales.

Los ángulos colaterales internos son suplementarios.

Los ángulos colaterales externos son suplementarios.

Si la recta secante fuese perpendicular a las rectas paralelas, todos los ángulos serían rectos y se verifica trivialmente.
Supongamos pues que la secante es oblicua, tendríamos que los ángulos agudos que se forman en la recta a (y en la recta b) son iguales por opuesto por el vértice y los mismo ocurre con los ángulos abtusos. Sólo nos falta probar que los ángulos beta y theta son iguales.
Trazamos por el punto medio del segmento DE, un segmento perpendicular a las rectas paralelas, los ángulos OND y NEP son iguales por ser opuestos por el vértice, y los segmentos DN y EN son iguales. Los triángulos OND y PNE son congruentes y b=q.
Como los ángulos obtusos son complementarios de los agudos serán también iguales

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