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Sistemas de ecuaciones
lineales
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Dado el SEL
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2x |
+ y
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= |
7 |
} |
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Matriz de los
coeficientes |
A = |
( |
2 |
1 |
) |
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Matriz
ampliada |
AB
= |
( |
2 |
1 |
| |
7 |
) |
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3x |
- 2y
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= |
-5 |
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3 |
-2 |
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3 |
-2 |
-5 |
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Teorema de Rouché - Fröbenius:
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Si rg = n |
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SCD |
Solución única |
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n = nº de incógnitas |
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Si rgA = rgAB = rg |
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Si rg < n |
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SCI |
Infinitas soluciones |
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GI = n - rg |
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GI = grado indeteminación |
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Si rgA distinto
rgAB |
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SI |
No tiene soluciones |
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SCD = Sistema Compatible Determinado,
SCI = Sistema Compatible Indeterminado y SI = Sistema Incompatible |
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Método de Gauss - Jordan para resolver
sistemas de ecuaciones:
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1. Triangulamos la matriz
ampliada AB.
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2. Comparamos el rgA con el
rgAB y aplicamos el Th de Roché - Fröbenius.
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3. Si es un SI ya no
seguimos puesto que no tiene soluciones.
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4. Si es un SCI
hacemos x = µ ( parámetro) y ponemos las demás incógnitas
en función del mismo.
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5. Si es un SCD retriangulamos
la ampliada AB de tal forma que nos quede:
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x |
y |
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( |
a |
0 |
c |
) |
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x = |
c/a |
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0 |
b |
d |
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y = |
d/b |
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Sigue los pasos:
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1. Contesta y comprueba los resultados
del TestMatrik
- Sistemas: Autoevaluación.
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2. Usa el EjerMatrik
- Sistemas NIVEL 1
para hallar sus
soluciones, si las tienen.
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3. Usa el EjerMatrik
- Sistemas NIVEL 2
para hallar sus
soluciones, si las tienen.
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4. Estudia algunos con el GenEjemMatrik
- Sistemas (Puedes
guardarlos o imprimirlos)
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5. Usa la CalcuMatrik
- Sistemas para experimentar
y analizar distintos tipos de sistemas.
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6. Genera hojas de ejercicios con GenEjerMatrik
- Sistemas , hazlos
y comprueba las soluciones.
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