| Definición:
A-1
es la inversa de A
si se cumple que A .
A-1
= A-1
. A
= I |
Método de Gauss o de triangulación
para hallar la inversa de una matriz cuadrada |
Tomemos la igualdad A
. A-1
= I
de la definición. Si aplicamos a ambos lados de la
igualdad una serie de operaciones elementales de tal
forma que A se
transforme en I |
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A |
. |
A-1 |
= |
I |
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pasa
a |
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|
|
pasa
a |
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I |
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I* |
|
luego |
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I |
. |
A-1 |
= |
I* |
|
y |
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A-1 |
= |
I* |
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| A |
= |
( |
1 |
2 |
) |
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1. Formar "matriz"
utilizando la A e
I |
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( |
1 |
2 |
| |
1 |
0 |
) |
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2. Aplicando
Gauss
debemos conseguir
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( |
1 |
0 |
| |
x |
x |
) |
| 3 |
4 |
3 |
4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
x |
x |
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| para lo cual |
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1º Triangulamos
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2º Retriangulamos
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| ( |
1 |
2 |
| |
1 |
0 |
) |
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3.F1
- F2 --> F2
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|
( |
1 |
2 |
| |
1 |
0 |
) |
|
F2
- F1 --> F1
|
|
( |
-1 |
0 |
| |
2 |
-1 |
) |
| 3 |
4 |
0 |
1 |
0 |
2 |
3 |
-1 |
0 |
2 |
3 |
-1 |
| |
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3º Unos diagonal
ppal
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| ( |
-1 |
0 |
| |
2 |
-1 |
) |
-1
. F1 --> F1
1/2 . F2 --> F2
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( |
1 |
0 |
| |
-2 |
1 |
) |
|
luego
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A-1 |
= |
( |
-2 |
1 |
) |
| 0 |
2 |
3 |
-1 |
0 |
1 |
3/2 |
-1/2 |
3/2 |
-1/2 |
| |
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Sigue los pasos:
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1. Contesta y comprueba los resultados del
TestMatrik
- Inversas:
Autoevaluación
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2. Usa el EjerMatrik
- Inversas NIVEL 1
para practicar su cálculo
usando el método de Gauss.
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3. Usa el EjerMatrik
- Inversas NIVEL 2
para practicar su cálculo
usando el método de Gauss.
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4. Estudia algunos ejemplos con el GenEjemMatrik
- Inversas (Puedes
guardarlos o imprimirlos)
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5. Usa la CalcuMatrik
- Inversas para experimentar
y analizar la inversa de distintos tipos de matriz.
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6. Genera hojas de ejercicios con GenEjerMatrik
- Inversas , hazlos y
comprueba las soluciones.
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