Método de Gauss o de triangulación de matrices

Consiste básicamente en obtener la matriz triangulada de una matriz operando con las filas.
 
Las operaciones elementales que podemos hacer son:   
1. Intercambiar dos filas:  
A = ( 1 2 )  

F1 <---> F2

   ( 3 4 )
3 4 1 2
<--->
intercambia
2. Sustituir una fila por si misma multiplicada por un número distinto de cero:  
B = ( 1 2 )     ( 1 2 )
3 4

3 . F2  ---> F2

 9 12
--->
sustituye a 
3. Sustituir una fila por sí misma multiplicada por un número distinto de cero y 
sumada o restada a otra fila también multiplicada por un número distinto de cero:		  
C = ( 1 2 )     ( 1 2 )
3 4

2 . F1 + 5 . F2 ---> F2

 17 24
 
 
Ejemplo 1:
A = ( 1 2 )  
3 4
- Tomamos como pivote el primer elemento de la diagonal principal .
- Hacemos un  0  justo debajo del pivote:    3.F1 - F2 --> F2
- Ponemos la fila del pivote F1 como está y sustituimos la F2
   ( 1 2 )
0 2
Ejemplo 2:
B = ( 1 2 3 )
4 5 6
1 7 7
- Tomamos como  pivote  el primer elemento de la diagonal principal.
- Hacemos cero  en  F2 debajo del pivote:    4.F1 - F2 --> F2
- Hacemos cero  en  F3 debajo del pivote:        F1 - F3 --> F3
- Ponemos la fila del pivote F1 como está y sustituimos la F2 y la F3
( 1 2 3 )
0 3 6
0 -5 -4
 
-- ( 1 2 3 )
0 3 6
0 -5 -4
- Tomamos como  pivote  el segundo elemento de la diagonal principal.
- Hacemos cero  en  F3 debajo del pivote:    5.F2 + 3.F3 --> F3
- Ponemos las filas por encima de la fila del pivote como están.
- Ponemos la fila del pivote F2 como está y sustituimos la F3
( 1 2 3 )
0 3 6
0 0 18

 

¡ Observa que para hacer cero en un elemento siempre
hacemos el  m.c.m. del  pivote y dicho elemento !

Este criterio será el que utilizaremos en todos los ejercicios y programas de la Web.

  
1. Contesta y comprueba los resultados del  TestMatrik - Gauss:  Autoevaluación.
2. Pulsa este enlace para usar el  EjerMatrik -  Gauss   NIVEL 1   y hacer prácticas con este método.
3. Pulsa este enlace para usar el  EjerMatrik -  Gauss   NIVEL 2   y hacer prácticas con este método.